Math Practice Set 3 | Railway , SSC, State Police — Free Online Mock Test, Answer Key & Detailed Solutions

Prepare for math25 (default) with this comprehensive 23-question practice set on BR DOT HUB. This full-length Computer Based Test (CBT) follows the latest official exam syllabus with +1 positive marks, -0.33 negative marking, and a duration of 30 minutes.

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1. Exam Pattern & Subject-Wise Weightage Breakdown

The following table outlines the distribution of questions and marks across all syllabus subjects in Math Practice Set 3 | Railway , SSC, State Police:

Subject / Section (विषय)	Questions	Maximum Marks
General	23 Questions	23 Marks

2. Solved Sample Questions & Step-by-Step Explanations (Preview)

Review representative high-yield questions with verified answers and bilingual step-by-step solutions before attempting the full timed simulator:

Question 1 of 23 General

यदि $\sin(A - B) = \frac{1}{2}$ और $\cos(A + B) = \frac{1}{2}$ है (जहाँ $A$ और $B$ न्यून कोण हैं), तो $A$ का मान क्या होगा?

(A)
$15^\circ$
(B)
$30^\circ$
(C)
$45^\circ$

✓ OFFICIAL KEY
(D)
$60^\circ$

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

$\sin(A - B) = \frac{1}{2} \Rightarrow A - B = 30^\circ$ (समीकरण 1) $\cos(A + B) = \frac{1}{2} \Rightarrow A + B = 60^\circ$ (समीकरण 2) दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2A = 90^\circ \Rightarrow A = 45^\circ$।

Question 2 of 23 General

$ an 1^\circ \cdot an 2^\circ \cdot an 3^\circ \dots an 89^\circ$ का मान क्या होगा?

(A)
$0$
(B)
$1$

✓ OFFICIAL KEY
(C)
$\frac{1}{\sqrt{3}}$
(D)
$\sqrt{3}$

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

हम जानते हैं कि $ an(90^\circ - heta) = \cot heta$ और $ an heta \cdot \cot heta = 1$। श्रृंखला को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $( an 1^\circ \cdot an 89^\circ) \cdot ( an 2^\circ \cdot an 88^\circ) \dots an 45^\circ$। $ an 89^\circ = \cot 1^\circ$, अतः $ an 1^\circ \cdot \cot 1^\circ = 1$। इसी प्रकार सभी जोड़े 1 हो जाएंगे और $ an 45^\circ = 1$। अतः कुल गुणनफल = 1।

Question 3 of 23 General

एक दीवार के सहारे खड़ी सीढ़ी जमीन के साथ $60^\circ$ का कोण बनाती है। यदि सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 2.5 मीटर दूर है, तो सीढ़ी की लंबाई ज्ञात करें।

(A)
3.5 मीटर
(B)
4 मीटर
(C)
5 मीटर

✓ OFFICIAL KEY
(D)
7.5 मीटर

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

समकोण त्रिभुज में, दीवार से दूरी (आधार) = 2.5 मीटर। $\cos 60^\circ = \frac{ ext{आधार (Base)}}{ ext{कर्ण (Hypotenuse, सीढ़ी की लंबाई)}}$ $\frac{1}{2} = \frac{2.5}{ ext{Length}} \Rightarrow ext{Length} = 2.5 imes 2 = 5$ मीटर। ## भाग B: ज्यामिति (Geometry) (Q6 – Q10)

Question 4 of 23 General

एक समअष्टभुज (Regular Octagon) के सभी अंतःकोणों (Interior Angles) का योग कितना होता है?

(A)
$720^\circ$
(B)
$900^\circ$
(C)
$1080^\circ$

✓ OFFICIAL KEY
(D)
$1440^\circ$

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के अंतःकोणों का योग = $(n - 2) imes 180^\circ$। अष्टभुज के लिए $n = 8$: योग = $(8 - 2) imes 180^\circ = 6 imes 180^\circ = 1080^\circ$।

Question 5 of 23 General

एक त्रिभुज के तीनों कोणों का अनुपात 2:3:4 है। इस त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण क्या होगा?

(A)
$40^\circ$
(B)
$60^\circ$
(C)
$80^\circ$

✓ OFFICIAL KEY
(D)
$100^\circ$

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

मान लीजिए कोण $2x$, $3x$ और $4x$ हैं। त्रिभुज के कोणों का योग = $180^\circ \Rightarrow 2x + 3x + 4x = 180^\circ \Rightarrow 9x = 180^\circ \Rightarrow x = 20^\circ$। सबसे बड़ा कोण = $4x = 4 imes 20^\circ = 80^\circ$।

Question 6 of 23 General

10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में 16 सेमी लंबी एक जीवा (Chord) खींची गई है। वृत्त के केंद्र से जीवा की लंबवत दूरी ज्ञात करें।

(A)
4 सेमी
(B)
5 सेमी
(C)
6 सेमी

✓ OFFICIAL KEY
(D)
8 सेमी

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। अतः समकोण त्रिभुज का आधार = $\frac{16}{2} = 8$ सेमी। कर्ण (त्रिज्या) = 10 सेमी। पाइथागोरस प्रमेय से, लंब की दूरी = $\sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$ सेमी।

Question 7 of 23 General

यदि दो संपूरक कोणों (Supplementary Angles) का अनुपात 4:5 है, तो छोटा कोण क्या होगा?

(A)
$40^\circ$
(B)
$60^\circ$
(C)
$80^\circ$

✓ OFFICIAL KEY
(D)
$100^\circ$

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

संपूरक कोणों का योग $180^\circ$ होता है। अनुपात का योग = $4 + 5 = 9$ इकाई। 9 इकाई = $180^\circ \Rightarrow 1$ इकाई = $20^\circ$। छोटा कोण = 4 इकाई = $4 imes 20^\circ = 80^\circ$।

Question 8 of 23 General

किसी त्रिभुज की माध्यिकाएं (Medians) जिस बिंदु पर मिलती हैं उसे केंद्रक (Centroid) कहते हैं। केंद्रक प्रत्येक माध्यिका को किस अनुपात में विभाजित करता है?

(A)
1:1
(B)
2:1

✓ OFFICIAL KEY
(C)
3:1
(D)
3:2

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

ज्यामिति के प्रमेय के अनुसार, किसी भी त्रिभुज का केंद्रक (Centroid) उसकी माध्यिका (Median) को शीर्ष (Vertex) से आधार की ओर 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है। ## भाग C: मिश्रण (Mixture and Alligation) (Q11 – Q15)

Question 9 of 23 General

40 लीटर दूध और पानी के मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 3:1 है। इस मिश्रण में कितना पानी मिलाया जाए कि नया अनुपात 2:1 हो जाए?

(A)
4 लीटर
(B)
5 लीटर

✓ OFFICIAL KEY
(C)
6 लीटर
(D)
8 लीटर

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

प्रारंभिक मिश्रण में: दूध = $\frac{3}{4} imes 40 = 30$ लीटर, पानी = $\frac{1}{4} imes 40 = 10$ लीटर। मान लीजिए $x$ लीटर पानी मिलाया गया: $\frac{30}{10 + x} = \frac{2}{1} \Rightarrow 30 = 20 + 2x \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$ लीटर।

Question 10 of 23 General

₹60 प्रति किग्रा वाले चावल को ₹75 प्रति किग्रा वाले चावल के साथ किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण का मूल्य ₹65 प्रति किग्रा हो जाए?

(A)
1:2
(B)
2:1

✓ OFFICIAL KEY
(C)
3:2
(D)
4:3

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

एलिगेशन (Alligation) विधि से: (Type 1: 60)

(Type 2: 75) \ / (Mean: 65) / $(75 - 65) : (65 - 60)$ $10 : 5 = 2 : 1$। अतः अनुपात 2:1 होगा।

Question 11 of 23 General

एक बर्तन में 60 लीटर दूध है। इसमें से 6 लीटर दूध निकालकर उतना ही पानी मिला दिया गया। यह प्रक्रिया एक बार और दोहराई गई। अब बर्तन में कितना दूध शेष है?

(A)
48.6 लीटर

✓ OFFICIAL KEY
(B)
49 लीटर
(C)
50.4 लीटर
(D)
54 लीटर

Correct Option: Key (A)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

ight)^n$ = $60 imes \left(1 - \frac{6}{60} ight)^2 = 60 imes \left(1 - \frac{1}{10} ight)^2$ = $60 imes \left(\frac{9}{10}

शेष दूध की मात्रा = $ ext{प्रारंभिक मात्रा} imes \left(1 - \frac{ ext{निकाली गई मात्रा}}{ ext{कुल मात्रा}} ight)^2 = 60 imes \frac{81}{100} = \frac{4860}{100} = 48.6$ लीटर।

Question 12 of 23 General

पानी को दूध के साथ किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण को क्रय मूल्य (CP) पर बेचने पर 20% का लाभ हो?

(A)
1:4
(B)
1:5

✓ OFFICIAL KEY
(C)
1:6
(D)
2:5

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

जब मिश्रण को क्रय मूल्य पर बेचा जाता है, तो लाभ पूर्णतः मिलाए गए पानी के कारण होता है। पानी और दूध का अनुपात = लाभ % : 100% = 20% : 100% = 1 : 5।

Question 13 of 23 General

30% सांद्रता वाले अम्ल को 50% सांद्रता वाले अम्ल के साथ किस अनुपात में मिलाया जाए कि 45% सांद्रता वाला अम्ल प्राप्त हो?

(A)
1:2
(B)
1:3

✓ OFFICIAL KEY
(C)
2:3
(D)
3:1

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

एलिगेशन का नियम: $30\%$

- $50\%$ \ / (Mean: $45\%$) / $(50 - 45) : (45 - 30)$ $5 : 15 \Rightarrow 1 : 3$। ## भाग D: साझेदारी (Partnership) (Q16 – Q20)

Question 14 of 23 General

A ने ₹10,000 और B ने ₹15,000 निवेश करके एक व्यापार शुरू किया। वर्ष के अंत में ₹5,000 का कुल लाभ हुआ। इसमें A का हिस्सा कितना होगा?

(A)
₹1,500
(B)
₹2,000

✓ OFFICIAL KEY
(C)
₹2,500
(D)
₹3,000

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

लाभ का अनुपात निवेश के अनुपात के बराबर होता है (जब समय समान हो)। A और B के निवेश का अनुपात = $10000 : 15000 = 2 : 3$। A का लाभ = $\frac{2}{5} imes 5000 = ₹2,000$।

Question 15 of 23 General

A ने ₹50,000 की पूंजी के साथ एक व्यवसाय शुरू किया। 6 महीने बाद B ₹80,000 की पूंजी के साथ जुड़ गया। वर्ष के अंत में उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?

(A)
5:4

✓ OFFICIAL KEY
(B)
5:8
(C)
8:5
(D)
1:1

Correct Option: Key (A)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

लाभ का अनुपात = $( ext{पूंजी} imes ext{समय})$ का अनुपात A का निवेश: ₹50,000 (12 महीने के लिए) B का निवेश: ₹80,000 (6 महीने के लिए) अनुपात = $(50000 imes 12) : (80000 imes 6) = 600000 : 480000 = 60 : 48 = 5 : 4$।

Question 16 of 23 General

A, B और C ने 3:4:5 के अनुपात में पूंजी निवेश की। उनके निवेश के समय का अनुपात 1:2:3 है। उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?

(A)
3:4:5
(B)
3:8:15

✓ OFFICIAL KEY
(C)
1:2:3
(D)
15:8:3

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

लाभ का अनुपात = निवेश का अनुपात $ imes$ समय का अनुपात A : B : C = $(3 imes 1) : (4 imes 2) : (5 imes 3) = 3 : 8 : 15$।

Question 17 of 23 General

A ₹20,000 का निवेश करके एक व्यापार शुरू करता है। कुछ महीने बाद B ₹30,000 का निवेश करके शामिल हो जाता है। यदि वर्ष के अंत में दोनों को समान लाभ (Equal Profit) प्राप्त होता है, तो B कितने महीने बाद शामिल हुआ था?

(A)
4 महीने

✓ OFFICIAL KEY
(B)
6 महीने
(C)
8 महीने
(D)
9 महीने

Correct Option: Key (A)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

समान लाभ का मतलब है कि उनके $ ext{पूंजी} imes ext{समय}$ का गुणनफल बराबर है। मान लीजिए B का पैसा $x$ महीने तक व्यापार में रहा। $20000 imes 12 = 30000 imes x \Rightarrow 240000 = 30000x \Rightarrow x = 8$ महीने। चूँकि B का पैसा 8 महीने तक लगा रहा, अतः वह (12 - 8) = 4 महीने बाद शामिल हुआ था।

Question 18 of 23 General

A और B ने 3:5 के अनुपात में निवेश किया। कुल लाभ का 10% दान (Charity) में जाता है और शेष लाभ को निवेश के अनुपात में बांटा जाता है। यदि A का हिस्सा ₹2,700 है, तो कुल लाभ ज्ञात करें।

(A)
₹6,000
(B)
₹7,200
(C)
₹8,000

✓ OFFICIAL KEY
(D)
₹9,000

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

मान लीजिए कुल लाभ $P$ है। दान के बाद बचा लाभ = $90\%$ of $P = 0.9P$। इस शेष लाभ में A का हिस्सा = $\frac{3}{3+5} = \frac{3}{8}$। प्रश्नानुसार: $\frac{3}{8} imes 0.9P = 2700 \Rightarrow 0.9P = \frac{2700 imes 8}{3} = 900 imes 8 = 7200$। अतः $P = \frac{7200}{0.9} = ₹8,000$। ## भाग E: नाव और धारा (Boat and Stream) (Q21 – Q25)

Question 19 of 23 General

शांत जल में एक नाव की चाल 10 किमी/घंटा है और धारा की चाल 2 किमी/घंटा है। धारा की दिशा (Downstream) में नाव की चाल क्या होगी?

(A)
8 किमी/घंटा
(B)
10 किमी/घंटा
(C)
12 किमी/घंटा

✓ OFFICIAL KEY
(D)
20 किमी/घंटा

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

धारा की दिशा (Downstream) में नाव की चाल = शांत जल में नाव की चाल + धारा की चाल $10 + 2 = 12$ किमी/घंटा।

Question 20 of 23 General

एक नाव धारा की दिशा में 4 घंटे में 40 किमी जाती है और धारा के विपरीत (Upstream) 4 घंटे में 24 किमी जाती है। शांत जल में नाव की चाल क्या है?

(A)
6 किमी/घंटा
(B)
8 किमी/घंटा

✓ OFFICIAL KEY
(C)
10 किमी/घंटा
(D)
12 किमी/घंटा

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

Downstream चाल ($D$) = $\frac{40}{4} = 10$ किमी/घंटा। Upstream चाल ($U$) = $\frac{24}{4} = 6$ किमी/घंटा। शांत जल में नाव की चाल = $\frac{D + U}{2} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8$ किमी/घंटा।

Question 21 of 23 General

शांत जल में नाव की चाल 15 किमी/घंटा है और धारा का वेग 3 किमी/घंटा है। नाव को धारा की दिशा में 72 किमी जाने में कितना समय लगेगा?

(A)
4 घंटे

✓ OFFICIAL KEY
(B)
5 घंटे
(C)
6 घंटे
(D)
8 घंटे

Correct Option: Key (A)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

धारा की दिशा में नाव की चाल (Downstream Speed) = $15 + 3 = 18$ किमी/घंटा। दूरी = 72 किमी। समय = $\frac{ ext{दूरी}}{ ext{चाल}} = \frac{72}{18} = 4$ घंटे।

Question 22 of 23 General

एक आदमी शांत जल में 8 किमी/घंटा की चाल से नाव चला सकता है। यदि धारा की चाल 2 किमी/घंटा है और उसे किसी स्थान तक जाने और वापस आने में कुल 2 घंटे लगते हैं, तो वह स्थान कितनी दूर है?

(A)
6 किमी
(B)
7.5 किमी

✓ OFFICIAL KEY
(C)
8 किमी
(D)
10 किमी

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

Downstream चाल = $8 + 2 = 10$ किमी/घंटा। Upstream चाल = $8 - 2 = 6$ किमी/घंटा। मान लीजिए दूरी $d$ है। जाने का समय + आने का समय = 2 घंटे $\Rightarrow \frac{d}{10} + \frac{d}{6} = 2$। LCM 30 लेने पर: $\frac{3d + 5d}{30} = 2 \Rightarrow 8d = 60 \Rightarrow d = \frac{60}{8} = 7.5$ किमी।

Question 23 of 23 General

यदि एक नाव की धारा के विपरीत (Upstream) चाल 12 किमी/घंटा है और धारा की दिशा (Downstream) में चाल 18 किमी/घंटा है, तो धारा की चाल (Speed of Stream) क्या है?

(A)
3 किमी/घंटा

✓ OFFICIAL KEY
(B)
4 किमी/घंटा
(C)
5 किमी/घंटा
(D)
6 किमी/घंटा

Correct Option: Key (A)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

धारा की चाल = $\frac{ ext{Downstream Speed} - ext{Upstream Speed}}{2}$ = $\frac{18 - 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$ किमी/घंटा।

3. How to Attempt This Mock Test & Maximize Accuracy

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Navigate questions using the Question Palette. Mark doubtful questions for review (Purple) and revisit them in Round 3.
Be cautious with negative marking: incorrect answers incur a penalty of -0.33 marks. Eliminate 2 options before making an educated guess.
Upon submission, your comprehensive scorecard, accuracy rate, subject-wise time heatmaps, and personalized weak-area recommendations will be generated instantly.

1. Exam Pattern & Subject-Wise Weightage Breakdown

2. Solved Sample Questions & Step-by-Step Explanations (Preview)

3. How to Attempt This Mock Test & Maximize Accuracy

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