Math Practice Set 2 | Railway , SSC, State Police — Free Online Mock Test, Answer Key & Detailed Solutions

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1. Exam Pattern & Subject-Wise Weightage Breakdown

The following table outlines the distribution of questions and marks across all syllabus subjects in Math Practice Set 2 | Railway , SSC, State Police:

Subject / Section (विषय)	Questions	Maximum Marks
General	18 Questions	18 Marks

2. Solved Sample Questions & Step-by-Step Explanations (Preview)

Review representative high-yield questions with verified answers and bilingual step-by-step solutions before attempting the full timed simulator:

Question 1 of 18 General

संख्या $100!$ (100 फैक्टोरियल) के अंत में शून्यों की संख्या कितनी होगी?

(A)
20
(B)
21
(C)
24

✓ OFFICIAL KEY
(D)
25

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

$100 \div 5 = 20$ $20 \div 5 = 4$

शून्यों की संख्या निकालने के लिए संख्या को लगातार 5 से भाग देकर भागफलों (quotients) को जोड़ते हैं। (चूँकि 4, 5 से छोटा है, अब भाग नहीं देंगे) कुल शून्यों की संख्या = $20 + 4 = 24$।

Question 2 of 18 General

$\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty}}}$ का मान क्या होगा?

(A)
2
(B)
3

✓ OFFICIAL KEY
(C)
6
(D)
$\infty$

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

मान लीजिए $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty}}$ तो $x = \sqrt{6 + x} \Rightarrow x^2 = 6 + x \Rightarrow x^2 - x - 6 = 0$ गुणनखंड करने पर: $(x - 3)(x + 2) = 0$ चूँकि मान धनात्मक होना चाहिए, इसलिए $x = 3$। (शॉर्टकट: 6 के ऐसे दो लगातार गुणनखंड करें जिनका अंतर 1 हो $\Rightarrow 2 imes 3$। प्लस (+) का चिन्ह होने पर बड़ा गुणनखंड (3) उत्तर होता है।)

Question 3 of 18 General

दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 11 और ल.स.प. (LCM) 693 है। यदि एक संख्या 77 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

(A)
55
(B)
66
(C)
88
(D)
99

✓ OFFICIAL KEY

Correct Option: Key (D)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

सूत्र: पहली संख्या $ imes$ दूसरी संख्या = HCF $ imes$ LCM $77 imes ext{दूसरी संख्या} = 11 imes 693$ दूसरी संख्या = $\frac{11 imes 693}{77} = \frac{693}{7} = 99$।

Question 4 of 18 General

वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जिससे 43, 91 और 183 को भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल (Same Remainder) बचे?

(A)
4

✓ OFFICIAL KEY
(B)
7
(C)
9
(D)
13

Correct Option: Key (A)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

$91 - 43 = 48$ $183 - 91 = 92$ $183 - 43 = 140$

संख्याओं के बीच का अंतर निकालें: अब इन अंतरों का HCF (48, 92, 140) निकालें। 48, 92 और 140 को सबसे बड़ी संख्या 4 पूर्णतः विभाजित करती है। अतः उत्तर 4 है।

Question 5 of 18 General

तीन ट्रैफिक लाइटें क्रमशः 48 सेकंड, 72 सेकंड और 108 सेकंड के अंतराल पर बदलती हैं। यदि वे सुबह 8:20:00 बजे एक साथ बदलती हैं, तो वे फिर एक साथ कब बदलेंगी?

(A)
8:24:10 बजे
(B)
8:27:12 बजे

✓ OFFICIAL KEY
(C)
8:28:15 बजे
(D)
8:30:00 बजे

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

48, 72 और 108 का LCM निकालें। LCM (48, 72, 108) = 432 सेकंड। 432 सेकंड = 7 मिनट 12 सेकंड ($432 \div 60$)। अतः, लाइटें 8:20:00 + 7 मिनट 12 सेकंड = 8:27:12 बजे एक साथ बदलेंगी।

Question 6 of 18 General

दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका ल.स.प. (LCM) 84 है। इनमें से बड़ी संख्या कौन सी है?

(A)
21
(B)
24
(C)
28

✓ OFFICIAL KEY
(D)
84

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

मान लीजिए संख्याएँ $3x$ और $4x$ हैं। $3x$ और $4x$ का LCM = $12x$। प्रश्नानुसार, $12x = 84 \Rightarrow x = 7$। बड़ी संख्या = $4x = 4 imes 7 = 28$।

Question 7 of 18 General

5 लगातार सम संख्याओं (Consecutive Even Numbers) का औसत 42 है। सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें।

(A)
44
(B)
46

✓ OFFICIAL KEY
(C)
48
(D)
50

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

लगातार सम/विषम संख्याओं की शृंखला में, औसत हमेशा मध्य (Middle) संख्या होती है। अतः 5 संख्याएँ हैं: _ , _ , 42, _ , _ संख्याएँ होंगी: 38, 40, 42, 44, 46 सबसे बड़ी संख्या = 46।

Question 8 of 18 General

8 व्यक्तियों के समूह का औसत वजन 2.5 किग्रा बढ़ जाता है, जब 56 किग्रा वजन वाले व्यक्ति के स्थान पर एक नया व्यक्ति आ जाता है। नए व्यक्ति का वजन क्या है?

(A)
70 किग्रा
(B)
72 किग्रा
(C)
76 किग्रा

✓ OFFICIAL KEY
(D)
80 किग्रा

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

वजन में कुल वृद्धि = $8 imes 2.5 = 20$ किग्रा। चूँकि औसत बढ़ा है, इसलिए नए व्यक्ति का वजन जाने वाले से अधिक होगा। नए व्यक्ति का वजन = जाने वाले का वजन + कुल वृद्धि = $56 + 20 = 76$ किग्रा।

Question 9 of 18 General

प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं (First 50 Natural Numbers) का औसत क्या होगा?

(A)
25
(B)
25.5

✓ OFFICIAL KEY
(C)
26
(D)
50

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

प्रथम 'n' प्राकृत संख्याओं का औसत = $\frac{n + 1}{2}$ यहाँ $n = 50$, अतः औसत = $\frac{50 + 1}{2} = \frac{51}{2} = 25.5$।

Question 10 of 18 General

एक बल्लेबाज अपनी 17वीं पारी में 87 रन बनाता है, जिससे उसका औसत 3 रन बढ़ जाता है। 17वीं पारी के बाद उसका नया औसत क्या होगा?

(A)
36
(B)
39

✓ OFFICIAL KEY
(C)
40
(D)
42

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

$16x + 87 = 17(x + 3)$ $16x + 87 = 17x + 51$

मान लीजिए 16वीं पारी तक औसत $x$ था। $x = 87 - 51 = 36$ (यह पुराना औसत है) नया औसत = $x + 3 = 36 + 3 = 39$।

Question 11 of 18 General

150 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 72 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। वह एक खंभे को पार करने में कितना समय लेगी?

(A)
5 सेकंड
(B)
7.5 सेकंड

✓ OFFICIAL KEY
(C)
10 सेकंड
(D)
12 सेकंड

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

चाल को मीटर/सेकंड में बदलें: $72 ext{ किमी/घंटा} = 72 imes \frac{5}{18} = 20 ext{ मीटर/सेकंड}$। खंभे को पार करने में लगा समय = $\frac{ ext{रेलगाड़ी की लंबाई}}{ ext{चाल}}$ समय = $\frac{150}{20} = 7.5$ सेकंड।

Question 12 of 18 General

एक व्यक्ति अपनी यात्रा का आधा भाग 6 किमी/घंटा की चाल से और शेष आधा भाग 3 किमी/घंटा की चाल से तय करता है। उसकी पूरी यात्रा के लिए औसत चाल क्या है?

(A)
4 किमी/घंटा

✓ OFFICIAL KEY
(B)
4.5 किमी/घंटा
(C)
5 किमी/घंटा
(D)
9 किमी/घंटा

Correct Option: Key (A)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

जब दूरी समान हो (आधा-आधा), तो औसत चाल का सूत्र: $\frac{2xy}{x + y}$ होता है। औसत चाल = $\frac{2 imes 6 imes 3}{6 + 3} = \frac{36}{9} = 4$ किमी/घंटा।

Question 13 of 18 General

एक लड़का 3 किमी/घंटा की चाल से स्कूल जाता है और 2 किमी/घंटा की चाल से वापस आता है। यदि उसे कुल 5 घंटे का समय लगता है, तो स्कूल की दूरी क्या है?

(A)
5 किमी
(B)
6 किमी

✓ OFFICIAL KEY
(C)
10 किमी
(D)
12 किमी

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

$\frac{D}{3} + \frac{D}{2} = 5$

मान लीजिए दूरी $D$ किमी है। जाने का समय + आने का समय = कुल समय LCM लेने पर: $\frac{2D + 3D}{6} = 5 \Rightarrow \frac{5D}{6} = 5 \Rightarrow 5D = 30 \Rightarrow D = 6$ किमी।

Question 14 of 18 General

120 मीटर और 80 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियां विपरीत दिशाओं (Opposite Directions) में क्रमशः 42 किमी/घंटा और 30 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

(A)
8 सेकंड
(B)
10 सेकंड

✓ OFFICIAL KEY
(C)
12 सेकंड
(D)
15 सेकंड

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल (Relative Speed) जुड़ जाती है: $42 + 30 = 72$ किमी/घंटा। मीटर/सेकंड में: $72 imes \frac{5}{18} = 20$ मीटर/सेकंड। कुल दूरी = दोनों रेलगाड़ियों की लंबाई का योग = $120 + 80 = 200$ मीटर। पार करने में लगा समय = $\frac{ ext{कुल दूरी}}{ ext{सापेक्ष चाल}} = \frac{200}{20} = 10$ सेकंड।

Question 15 of 18 General

यदि $x + \frac{1}{x} = 4$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान क्या होगा?

(A)
12
(B)
14

✓ OFFICIAL KEY
(C)
16
(D)
18

Correct Option: Key (B)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

सूत्र: यदि $x + \frac{1}{x} = k$ हो, तो $x^2 + \frac{1}{x^2} = k^2 - 2$ होता है। यहाँ $k = 4$ है। अतः $x^2 + \frac{1}{x^2} = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14$।

Question 16 of 18 General

यदि $x - \frac{1}{x} = 3$ है, तो $x^3 - \frac{1}{x^3}$ का मान ज्ञात करें।

(A)
18
(B)
27
(C)
36

✓ OFFICIAL KEY
(D)
45

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

सूत्र: यदि $x - \frac{1}{x} = k$ हो, तो $x^3 - \frac{1}{x^3} = k^3 + 3k$ होता है। यहाँ $k = 3$ है। अतः $x^3 - \frac{1}{x^3} = 3^3 + 3(3) = 27 + 9 = 36$।

Question 17 of 18 General

यदि $a + b + c = 0$ हो, तो $\frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ca} + \frac{c^2}{ab}$ का मान क्या होगा?

(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3

✓ OFFICIAL KEY

Correct Option: Key (D)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

दिया गया व्यंजक: $\frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ca} + \frac{c^2}{ab} = \frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc}$ सूत्र के अनुसार, यदि $a + b + c = 0$ हो, तो $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ होता है। अतः, व्यंजक का मान = $\frac{3abc}{abc} = 3$।

Question 18 of 18 General

$(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3$ का मान किसके बराबर होगा?

(A)
$3abc$
(B)
$(a+b+c)^3$
(C)
$3(a-b)(b-c)(c-a)$

✓ OFFICIAL KEY
(D)
0

Correct Option: Key (C)

💡 Detailed Step-by-Step Explanation:

$x + y + z = (a-b) + (b-c) + (c-a) = 0$

मान लीजिए $x = (a-b), y = (b-c), z = (c-a)$। हम जानते हैं कि यदि $x + y + z = 0$ हो, तो $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ होता है। इसलिए, $(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 = 3(a-b)(b-c)(c-a)$।

3. How to Attempt This Mock Test & Maximize Accuracy

Click the Start Live CBT button to launch the distraction-free examination interface with an automatic countdown timer (25 minutes).
Navigate questions using the Question Palette. Mark doubtful questions for review (Purple) and revisit them in Round 3.
Be cautious with negative marking: incorrect answers incur a penalty of -0.33 marks. Eliminate 2 options before making an educated guess.
Upon submission, your comprehensive scorecard, accuracy rate, subject-wise time heatmaps, and personalized weak-area recommendations will be generated instantly.

1. Exam Pattern & Subject-Wise Weightage Breakdown

2. Solved Sample Questions & Step-by-Step Explanations (Preview)

3. How to Attempt This Mock Test & Maximize Accuracy

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